Least square method로 data를 fitting 하는 방법.
결론은 , scipy의 optimize module을 이용한다.
import scipy.optimize as optimization
def func(x,para1,para2):
return para1*sin(para2*x)
popt, pcov = optimization.curve_fit(func,xdata, ydata, p0=(1.0,1.0))
p0는 initial guess이고
popt는 parameter fitting 의 결과를, pcov는 covariance 계산 결과를 보여준다.
least square method를 사용하므로,
cost function chi(para...) 함수를 최소로 만드는 parameter를 찾는다.
pcov는 (parameter 갯수)*(parameter 갯수) matrix로,
cost function의 parameter 값의 변화에 대한 변화값을 나타낸다.
pcov(i,j)= d^2[chi(c1,c2..)]/dc_i dc_j
몇가지 다른 fitting 방법이 있다.
1. scipy.optimize.curve_fit :
입력: f(x,para) , xdata, ydata, yerr(optional)
popt, pcov = optimization.curve_fit(f,xdata, ydata, p0=(1.0,1.0))
curve_fit은 least square 방법을 통해 sum ( ydata - f(xdata,para))^2/yerr^2
을 minimize 시킨다.
parameter의 error estimation은 sqrt(diag(pcov)) 를 이용한다.
2. scipy.optimize.leastsq :
입력: errFunc(para,x,y) , xdata, ydata
popt, hess_inv, infodict, errmsg, success = optimize.leastsq(errFunc, pstart, args=(xdata, ydata), full_output=1)
입력하는 함수는 errFunc(para,xdata,ydata) = ydata - f(xdata,para)
이고, sum ( errFunc )^2 를 minimize 시킨다.
parameter의 error estimation은 hess_inv 와 residual variance 를 이용한다.
sqrt( diag( hess_inv * resVariance)) with
resVariance = sum( errFunc(para,xdata,ydata)^2) /(len(ydata)-len(para))
3. scipy.optimize.minimize :
입력: minFunc(para,x,y) , xdata, ydata
result = optimize.minimize(lambda p,x,y: np.sum( errFunc(p,x,y)**2 ), pstart, args=(xdata, ydata))
이 경우 입력함수
minFunc(para,xdata,ydata) = sum ( ydata- f(xdata,para))^2 이고,
minFunc을 minimize 시킨다. parameter의 error estimation은 leastsq 와 같이
result.hess_inv 와 residual variance 을 이용한다.
그러나, minimization의 방법에 따라 hess_inv가 제공되지 않는 경우가 있다.
