[퍼즐] 잘못된 주소 또는 엉뚱한 모자 문제

여기에 5개의 목적지가 다른 편지와 각각의 주소가 적힌 편지 봉투 5개가 있다.
실수로 모든 편지를 잘못된 주소로 보낼 경우의 수는 몇인가?

변형된 다른 문제는 7개의 모자와 7명의 모자 주인이 있는데, 모든 모자 주인들이
엉뚱한 모자를 가져갈 경우의 수는 몇인가?

이 문제를 처음 접한 지는 꽤 되었는데,
이것에 교란순열(derangement)이라는 수학용어가 있었다.
(예를 들어 n개가 모두 잘못된 위치로 놓이는 방법은 !n 으로  쓴다.)

이 문제의 답을 스스로 생각해 내는 것은 항상 헷갈린다.

[퍼즐] 이상한 학교 인사

먼저 내가 접한 퍼즐 문제는 다음과 같다.

" 어떤 학교에는 이상한 인사방법이 있다. 모든 남학생들은 남학생끼리 서로에게 인사를 한 뒤, 선생님에게 인사를 한다. 한편, 모든 여학생들도 여학생들 끼리  서로에게 인사를 한 뒤,
선생님에게 인사를 한다. 마지막으로 모든 남학생들이 여학생들에게 인사하고, 여학생들도 남학생에게 인사를 한다. 이렇게 모두 900번의 인사를 한 뒤에야 수업이 시작된다. 이 학교의 여학생 수는 남학생의 2배라고 하고, 선생님은 답례를 하지 않는다고 할 때, 이 학교의 남학생 수는 얼마인가? "

원래 문제에서는 선생님이 답례를 한다는 것인지가 명확히 써 있지 않아서 헷갈렸다.

다음은 내가 변형 시켜 본 문제이다.

"다음해에 신입생들은 전통에 따라 같은 방식으로 인사를 하지만,
담임 선생님은 학생에 따라 내키는 대로 인사를 하기도 하고, 안하기도 한다.
모든 인사 수의 합이 정확히 얼마인지 모르지만, 대략 400 보다는 많고,
440 보다는 적다고 할 때, 올 해의 신입생 수는 얼마인가?"

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