Feynmann Hellmann theorem, Virial theorem

Feynmann Hellmann theorem, Virial theorem 이 무슨 내용이었는지 자꾸 잊어버려서 여기에 정리함. 

(1) Feynmann Hellmann theorem : 간단하게 요약하면 Hamiltonian 이 parameter dependent인 경우

으로 쓸 수 있다는 것이다. 간단해 보이지만, 완전히 trivial 하지는 않은 것은 , 오른쪽에 wave function에 대한 미분이 없다는 것이다. 좀 더 자세한 것은 위키피디아에 이미 잘 정리되어 있다. https://en.wikipedia.org/wiki/Hellmann%E2%80%93Feynman_theorem 

(2) Virial theorem: bound state 에 대한 variational approximation |Psi> to H = T +V는 

다음과 같은 relation을 만족한다. 

Virial 이란 단어는 라틴어 vis ( "force", "energy") 에서 왔다. 

왜 Virial theorem이 중요한가? 위키피디아에 따르면 

The significance of the virial theorem is that it allows the average total kinetic energy to be calculated even for very complicated systems that defy an exact solution, such as those considered in statistical mechanics; this average total kinetic energy is related to the temperature of the system by the equipartition theorem. However, the virial theorem does not depend on the notion of temperature and holds even for systems that are not in thermal equilibrium.