Brain Teaser: 남자아이의 비율

Q: 어떤 도시에 아이가 없는 10만쌍의 부부가 있다.
    이 도시 사람들은 남자 아이를 선호하여, 적어도 한명의 남자 아이를 원한다.
    그래서, 매년 모든 남자 아이가 없는 부부는 한명씩의 아이를 낳는데, 남자 아이가
    태어날 때 까지 계속 낳다가 남자 아이가 생기면, 더이상 아이를 낳지 않는다.
    예를 들어 어떤 가족의 아이가 5명 이라면,
    4명의 딸과 1명의 아들이 있거나, 5명의 딸이 있고
    앞으로 아이를 더 낳을 계획이 있는 것이다.
    남자 아이와 여자 아이가 태어날 확률은 같다고 하자.
    어떤 연도(t)의 마지막에, 아이들 중 남자 아이의 비율을 p(t) 라고 할 때
     시간이 지남에 따라 이 비율은 어떻게 변해 가는가?





A: 처음 문제를 접했을 때, 바로 매 해 남자 아이와 여자아이의 수애 따른
확률 계산을 시작했다.  하지만, 실제로는 복잡한 계산이 필요하지 않다.
   첫 해에 태어나는 아이의 절반은 남자, 절반은 여자일 것이다. 그 이후

   매 해 여자 아이들이 있는 집은 아이를 낳을텐데, 

   이 중 절반은 남자, 절반은 여자일 것이다. 따라서, 남자 아이의 증가수와 

   여자아이의 증가수는 평균적으로 같다. 

   따라서, 남자아이의 비율은 50% 로 매해 일정할 것이다.  

    아마도 문제에서와 같은 상황에서는 남자 아이의 비율이 늘어날 것이라고 생각하겠지만,
    실제로는 그렇지 않다.